Dãy số Fibonacci là gì?

Dãy số Fibonacci là một tập hợp các số bắt đầu bằng 1 hoặc 0, số tiếp theo là một số tự nhiên và dựa trên quy tắc(được gọi là số Fibonacci) bằng tổng của hai số trước đó. Nếu chuỗi Fibonacci được ký hiệu là F(n), trong đó n là số hạng đầu tiên trong chuỗi, ta có phương trình sau khi cho n = 0:

F(0) = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 …

Trong một số tài liệu, thông thường sử dụng n = 1. Trong trường hợp đó, trong trường hợp đó thì phương trình dãy Fibonacci là:

F(1) = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

Phương trình tổng quát: Xn+2 = Xn+1 + Xn. Hoặc Xn = X(n-1) + X(n-2) với n>= 3.

Lưu ý rằng n phải bắt đầu bằng 0 hoặc bằng 1, bạn không nên tùy ý đặt n bằng một con số bất kỳ kết quả dãy số Fibonacci sẽ không chính xác.

Lịch sử hình thành chuỗi Fibonacci

Chuỗi Fibonacci được đặt tên theo Leonardo Pisano (còn được gọi là Leonardo Pisano hoặc Fibonacci ), một nhà toán học người Ý sống từ 1170 – 1250. Fibonacci đã sử dụng chuỗi số học để minh họa một vấn đề dựa trên một cặp thỏ sinh sản:

“Có bao nhiêu cặp thỏ sẽ được sinh ra trong một năm, bắt đầu bằng một cặp duy nhất, nếu mỗi tháng, mỗi cặp được sinh ra sẽ sau 2 tháng sẽ bắt đầu sinh sản như bố mẹ chúng?”

Kết quả có thể được biểu thị bằng số như: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 …

Một nhà ngôn ngữ học tiếng Phạn là Pingala, được ghi nhận là người đầu tiên đề cập đến dãy số, vào khoảng giữa thế kỷ thứ năm trước Công nguyên và thế kỷ thứ hai hoặc thứ ba sau Công nguyên kể từ khi. Trong The Da Vinci Code ông đã mô tả dãy số này đến công chúng.

Ứng dụng chuỗi Fibonacci

Dãy số Fibo được ứng dụng rộng rãi cho nhiều ngành khoa học và cuộc sống, đây được xem là thước đo chuẩn cho nhiều quy luật.

Trong ngành sinh học: Các mô hình phân nhánh trong cây và lá, ví dụ sự phân bố hạt trong quả mâm xôi dựa trên số lượng Fibo.

Khái niệm tỉ lệ vàng: Chuỗi Fibonacci có liên quan đến tỷ lệ vàng (khoảng 1: 1.6) xảy ra thường xuyên trên khắp thế giới tự nhiên và được áp dụng trên nhiều lĩnh của con người. Cả chuỗi Fiboi và tỷ lệ vàng được sử dụng để hướng dẫn thiết kế cho kiến ​​trúc, trang web và giao diện người dùng, trong số những thứ khác. Khái niệm tỉ lệ vàng được xem như tỉ lệ cân xứng hoàn hảo.

Văn học: Lấy cảm hứng từ dãy Fibo, các nhà toán học đã làm một bài thơ với vần điều độc đáo và được đặc tên theo chính người tạo ra dãy Fibo. Bài thơ có nội dung như sau:

What

is

a Fib?

A poem

Mathematical

Syllables are arranged in lines

According to Fibonacci’s sequence of numbers:

One, one, two, three, five, eight, thirteen, twenty-one, thirty-four, fifty-five and so on.

Mình để nguyên bản bằng tiếng Anh, vì khi dịch ra tiếng Việt nghĩa của nó sẽ khó hiểu. Và mình mong rằng khái niệm toán học trên sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về dãy số này.