Trong chương trình hình học cấp bậc trung học cơ sở thì hình tròn là khái niệm cơ bản và liên quan đến nhiều kiến thức về hình học trong các kỳ thi lớn. Để giúp các bạn hiểu rõ hơn hình tròn là gì? đường tròn là gì? hãy cùng thuvienkhoahoc.net ôn tập lại nha.

1 Khái niệm hình tròn, đường tròn

Đường tròn là gì?

đường tròn là gì
đường tròn là gì

Đường tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách tâm O một khoảng bán kính R. Bất kỳ một điểm nào nằm trên đường tròn và có đường thẳng nối trực tiếp với tâm O đều là bán kính.

Vị trí tương đối một điểm bất kỳ với đường tròn

Có 3 vị trí tương đối giữa một điểm và đường tròn gồm:

Xét ví dụ một điểm A bất kỳ ta có:

  • Nếu A nằm trong đường tròn (O,R) => OA < R
  • Nếu A nằm trên đường tròn (O,R) => OA = R
  • Nếu A nằm ngoài đường tròn (O,R) => OA < R

Tính chất của đường tròn

  • Các đường tròn bằng nhau có chu vi bằng nhau.
  • Đường kính là đoạn thẳng dài nhất trong một hình tròn.
  • Bán kính các đường tròn bẳng nhau sẽ bằng nhau.
  • Chu vi của hai đường tròn khác nhau tỷ lệ với bán kính tương ứng của chúng.
  • Góc ở tâm đường tròn bằng 360 độ.
  • Hai tiếp tuyến được vẽ trên một đường tròn từ một điểm bên ngoài có chiều dài bằng nhau.
  • Một tiếp tuyến của đường tròn nằm ở một góc vuông với bán kính tại điểm tiếp xúc.
  • Đường tròn là hình có tâm và trục đối xứng với nhau.

Hình tròn là gì?

Hình tròn là gì
Hình tròn là gì

Hình tròn là các điểm nằm trên đường tròn và nằm trong đường tròn đó.

Trong hình ta thấy điểm A nằm trên hình tròn, điểm B, C nằm trong hình tròn.

2 Cung và dây 

Cung là gì?

Định nghĩa cung và dây đường tròn
Định nghĩa cung và dây đường tròn

Nếu 2 điểm bất kỳ B, C nằm trên đường tròn ( không trùng nhau) và chia đường tròn làm 2 phần thì mỗi phần là một cung tròn. 2 điểm B, C gọi là hai đầu mút của cung.

Dây là gì?

Đoạn thẳng nối 2 mút của cung được gọi là dây cung. Nếu 2 điểm mút này đi qua tâm đường tròn thì đoạn thẳng này gọi là đường kính ( đường kính ký hiệu là d và bằng 2 lần bán kính). Trong hình đường kính là đoạn thẳng AB.

Liên hệ giữa cung và dây

Trong chương trình sách giáo khoa lớp 9, chúng ta đã học được 2 định nghĩa liên quan đến cung và dây gồm:

Định lý 1:

Với 2 cung nhỏ trong một đường tròn hay 2 đường tròn bằng nhau thì:

  • Hai cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau.
  • Hai dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau.

Định lý 2:

Với 2 cung nhỏ trong một đường tròn hay 2 đường tròn bằng nhau thì:

  • Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
  • Cung lớn hơn căng cung lớn hơn.

Các kiến thức khác về cung và dây khác:

  • Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung bất kỳ thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.
  • Đường kính đi qua trung điểm của môt dây và không đi qua tâm thì sẽ đi qua trung điểm của cung bị căng bởi dây ấy.
  • Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của một dây căng cung ấy.
  • Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Công thức tính diện tích hình tròn 

Để tính được công thức hay chu vi hình tròn và các dạng hình học khác liên quan đến hình tròn ta chỉ cần xác định được bán kính hoặc đường kính.

Công thức tính diện tích hình tròn:

\fn_phv \large S = r^{2}.\pi

Trong đó: r là bán kính và pi = 3,14

Công thức tính chu vi hình tròn 

\large C = 2r.\pi = d.\pi

Trong đó:

  • d: đường kính hình tròn
  • r: bán kính hình tròn

Xem thêm: Cách tích diện tích và thể tích hình cầu

Công thức tính diện tích các hình liên quan đến hình tròn

Diện tích hình quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn
Diện tích hình quạt tròn

Hình quạt tròn là hình được tạo thành bởi hai bán kính và cung tròn chắn bởi hai bán kính này.

\fn_phv \large S = \frac{\pi .R2.n}{360} \, \, \, \, \, hay\, \, \, S = \frac{l.R}{2}

Trong đó:

  • R: bán kính hình tròn
  • n: Góc tạo bởi cung tròn.
  • l: độ dài cung tròn.

Công thức tính diện tích hình viên phân

diện tích hình viên phân
diện tích hình viên phân

Hình viên phân là một phần của hình tròn, bị giới hạn bởi một cung và dây căng cung ấy. Trong hình phần đường gạch màu xanh là hình viên phân.

Diên tích hình viên phân

Để tính được diện tích hình viên phân lấy diện tích hình quạt tròn trừ cho diện tích hình tam giác nằm trong cung tròn đó.

\fn_phv \large S _{vt} = S_{qt} - S_{\Delta }

Trong đó:

  • Sqt: Diện tích hình quạt tròn, công thức mình đã trình bày ở phần bên trên.
  • SΔ: Diên tính hình tam giác tạo bở 2 bán kình và dây cung. Tùy thuộc vào tam giác mà đề bài cho có thông số như thế nào mà ta tính diện tích dựa vào các thông số đó. Có thể là tam giác đều, cân, vuông…

Tham khảo: Công thức tính diện tích tất cả các loại tam giác phổ biến

Công thức tính diện tích hình vành khăn

Diện tích hình vành khăn
Diện tích hình vành khăn

Hình vành khăn là hình tròn nằm giữa 2 đường tròn đồng tâm.

Diện tích hình vành khăn bằng diện tích hình tròn lớn trừ diện tích hình tròn nhỏ. Trong hình ví dụ thì diện tích hình vành khăn bằng diện tích hình tròn (O,R1) – (O,R2).