Tam giác là loại hình học phẳng cơ bản gồm 3 cạnh được nối lại với nhau, tùy độ dài từng cạnh và vị trí mà tam giác sẽ được chia thành nhiều loại khác nhau. Các loại tam giác thông dụng gồm tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều… Có nhiều định nghĩa về hình học này, hôm nay mình sẽ chia sẽ cách nhận biết 2 tam giác đồng dạng là như thế nào nha.

Tam giác đồng dạng là gì?

Chúng ta đều biết rằng một hình tam giác có ba góc, ba cạnh và ba đỉnh. Tùy thuộc vào sự tương đồng trong việc đo lường các cạnh, hình tam giác được phân loại là bằng nhau, cân bằng và tỷ lệ. Sự so sánh được thực hiện trong trường hợp này là giữa các cạnh và các góc của cùng một tam giác. Khi chúng ta so sánh hai hình tam giác khác nhau, chúng ta tuân theo một bộ quy tắc khác nhau.

Đồng dạng ở đây có nhiều cách để nhận biết, như 2 vật thể có kích thước và hình dáng như nhau được xem là đồng dạng. Tương tự như vậy trong tam giác khái niệm đồng dạng được so sánh dựa trên hệ số góc, cạnh. Ta sẽ sử dụng 2 tam giác Δ XYZ và Δ LMN để giải thích sự đồng dạng.

Cả hai đều bằng nhau về các cạnh và góc, ghĩa là, bên XY = LM, YZ = MN và ZX = NL. Khi hai hình tam giác này được đặt chồng lên nhau, ∠X = ∠L, ∠Y = ∠M và ∠N  = ∠Z. Những điều kiện trên là dấu hiệu nhận biết 2 tam giác đồng dạng với nhau và được viết là ΔXYZ ≅ LMN.

Tuy nhiên, phải lưu ý rằng Δ XYZ ≅ LMN nhưng ZYX không phù hợp với Δ LMN. Điều này có nghĩa là nếu bạn đảo vị trí cạnh trong tam giác thì 2 tam giác sẽ không thỏa điều kiện là đồng dạng với nhau. Vì vậy cần lưu ý cách ghi các cạnh tương ứng với nhau.

Vậy 2 tam giác được xem là đồng dạng nếu các cạnh hay các góc của chúng bằng nhau.

Tính chất 2 tam giác đồng dạng

Để nhận biết 2 tam giác đồng dạng có nhiều cách khác nhau gồm:

Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia. Trường hợp này chúng ta sẽ không cần so sánh giá trị các góc với nhau.

các trường hợp 2 tam giác đồng dạng

Nếu Δ ABC và Δ A’B’C  đồng dạng nhau <=> AB = A’B’ và BC = B’C’ và AC = A’C’

Trường hợp góc – góc

Hai tam giác đồng dạng với nhau nếu một trong hai cặp góc và một cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Cơ sở của lý thuyết này là tính chất tổng 3 góc trong tam giác.Theo tính chất tổng góc, tổng ba góc trong một tam giác là 180°. Vì vậy, nếu hai tam giác bằng nhau, thì cạnh và góc bên thứ ba cũng bằng nhau.

Trường hợp cạnh – góc –cạnh

Một tam giác được cho là đồng dạng với nhau nếu hai cạnh và góc của một tam giác này bằng các cạnh và góc bao gồm của tam giác kia.

khái niệm 2 tam giác đồng dạng

Trường hợp góc – cạnh – góc

Hai tam giác được cho là đồng dạng với nhau nếu hai góc và cạnh bên của một tam giác bằng hai góc và cạnh bên của tam giác kia. Khi chúng ta phải chứng minh rằng hai tam giác bằng nhau, thông qua trường hợp này, chúng ta xem xét khía cạnh sau của hai tam giác:

Trong các tam giác ABC và PQR, chúng ta biết rằng ∠ B = ∠Q, C = R và BC = QR. Bây giờ chúng ta cần chứng minh rằng ΔABC đồng dạng với ΔPQR. Chúng tôi chứng minh tương tự bằng cách xem xét các trường hợp:

Trường hợp 1: Đặt AB = PQ, điều này có nghĩa là:

  • ∠ B = ∠ Q
  • BC = QR

Vì vậy, theo quy tắc cạnh – góc – cạnh, ABC đồng dạng PQR

Trường hợp 2: Nếu AB> PQ

Bây giờ chúng ta lấy một điểm O trên AB sao cho OB = PQ Bây giờ hãy xem xét các tam giác OBC và PQR

Trong ΔOBC và PQR ta có OB = PQ, ∠B = ∠Q và BC = QR

Vì vậy, theo trường hợp cạnh – góc – cạnh, chúng tôi kết luận rằng OBC đồng dạng với PQR

Do các tam giác đồng dạng với nhau, nên các phần liên quan của chúng cũng bằng nhau, do đó ∠ACB = PRQ và ∠ACB = OCB, chỉ có thể xảy ra nếu O trùng với A hoặc nếu BA = QP. Vì vậy, ΔABC đồng dạng với ΔPQR.

Khái niệm 2 tam giác đồng dạng được áp dụng để chứng minh các góc và các cạnh trong tam giác có bằng nhau không. Ngoài ra các tính chất này còn được áp dụng để xác định chiều cao nhiều công trình, kiến trúc như kim tự tháp…